ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

- область течениявязкой жидкости (газа) с малой по сравнению с продольными размерами поперечнойтолщиной, появляющаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или у границыраздела двух потоков жидкости с разл. скоростями, темп-рамп или хим. составом. тела, обтекаемого потоком жидкостп илигаза (рис. 1). Вследствие вязкости жидкости она "прилипает" к поверхноститела, т. е. на стенке продольная составляющая скорости жидкости раина нулю(если поверхность тела непроницаемая, то здесь равна пулю и поперечнаясоставляющая скорости). Разрыв продольной составляющей скорости в вязкойжидкости существовать не может, поэтому возникает переходная область течения,

Рис. 1. Профили скорости и температурыв пограничном слое на поверхности острого конуса в сверхзвуковом потокегаза.

Толщина такой переходной области и профильскорости в ней определяются ур-ниями сохранения кол-ва движения. Помимодпнамич. П. с. при обтекании тела можно выделить также тепловой (температурный)П. с., образующийся в случае несовпадения темп-ры поверхности тела и темп-рыжидкости, а также концентрационный (диффузионный) П. с., образующийся припротекании на стенке хим. реакции или же при вдуве инородного газа черезпроницаемую поверхность тела. В тепловом П. с. темп-pa жидкости непосредственноу стенки равна темп-ре поверхности тела. Если тело обтекается жидкостьюс малой скоростью, то внутри теплового П. с. происходит монотонное изменениетемп-ры жидкости от темп-ры поверхности до темп-ры внеш. потока. Если жетело обтекается сверхзвуковым потоком газа, то внутри теплового П. с. вследствиеторможения газа и перехода кинетич. энергии во внутр. энергию молекул можетвозникать максимум темп-ры.
Другой часто встречающийся на практикеслучай П. с. - это слой смешения, образующийся у границы струп, истекающейиз сопла, напр. летат. аппарата с воздушно-реактивным или ракетным двигателем(рис. 2). В слое смешения скорость газа изменяется от скорости полёта доскорости истечения продуктов

Рис. 2. Слой смешения при истечении струииз сопла ракеты при полёте в атмосфере.

сгорания из сопла (в системе координат, Толщина дпнамич. П. с. определяется критериемРейнольдса (см. Рейнольдса число Re), к-рый характеризует соотношениемежду инерц. силами и силами внутр. трения. Чем больше Re, тем меньшетолщина П. с. по сравнению с характерным размером тела. Обычно число Re намного превышает единицу, так что толщина П. с.мала по сравнению с размерами тела. Кроме того, при этом оказывается несущественнымизменение давления поперёк ГГ. с. В результате параметры жидкости или газана впеш. границе П. с. могут быть определены так, как будто тело обтекаетсяпотоком идеальной (невязкой) жидкости. В более строгой постановке следуетрассматривать обтекание идеальной жидкостью нек-рого эфф. тела, увеличенногона т. н. толщину вытеснения П. с. Это позволяет упростить методы расчётатрения и теплообмена между телом и обтекающей его жидкостью (газом). Дляэтого поток подразделяют на две части - область течения идеальной жидкостии тонкий П. с. у поверхности тела. Решая задачу об обтекании тела невязкнмпотоком, находят распределение давления вдоль поверхности тела, а тем самыми давление в П. с. Течение внутри П. с. рассчитывается после этого с учётомвязкости, теплопроводности и диффузии, что позволяет определить силы поверхностноготрения и коэф. тепло- и массообмена.
Соотношение между толщинами динамич. итеплового П. с. определяется Прапдтля числом Рr, а соотношение междутолщинами динамич. и концентрац. П. с. - Шмидта числом Sc. Для воды, Рr и Sc близки к 1, вследствие чего толщины динамич., теплового и концентрац. Наличие вынужденного течения жидкостиили газа не является обязательным для образования П. с. у поверхности тела. конвекции, возникающейпри наличии разности темп-р жидкости и твёрдой стенки (рис. 3). В этомслучае толщина П. с. определяется Грасгофа числом Gr.

Рис. 3. Пограничный слой на стенках сосудас жидкостью при подводе тепла сбоку.

Характер течения жидкости внутри П. с. Re или Gr, рассчитываемых по длине тела) существуютдва режима течения - ламинарное и турбулентное.

Ламинарный П. с. В нач. части П. Днфференц. ур-ния течения вязкого теплопроводногооднородного газа в ламинарном П. с. у поверхности тела произвольной формымогут быть получены нз Навье - Стакса уравнений, отбрасыванием членов,

ур-ние сохранения энергии

ур-ние неразрывности

Здесь х и y - координаты, и и v- составляющие скорости вдоль этих координат,- плотность, р - давление,- козф. дпнамич. вязкости, Т - темп-pa, c _р- уд. - коэф. теплопроводности.
Граничные условия к системе ур-ний (1)- (3) имеют вид: при y = 0 величины и =0, v = v_w,Т = T_w; при yи Т T₁.
В случае смеси газов, в к-рой могут протекатьхим. реакции, к ур-ниям (1) - (3) добавляются ур-ния неразрывности дляотд. компонент

а ур-ние сохранения энергии удобнее записыватьчерез энтальпию Н газа

где с _i- массовая концентрация i-й компоненты, Vi - скорость диффузии,w_i- массовая скорость образования i -й компоненты в единице объёмав результате хим. реакций, Н _i- энтальпия i -йкомпоненты и - теплота образования i -й компоненты при стандартных условиях. Скоростьдиффузии определяется градиентами концентраций отд. компонент (концентрац. термодиффузия).
Для решения ур-ний П. с. используютсяразл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы - численные (конечно-разностные)и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрированииисходных ур-ний П. с. методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМпозволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, Автомодельное течение.
Вторая группа методов основана на использованииур-нпй П. с. в интегральной форме. В этих ур-ниях в качестве зависимыхпеременных выступают нек-рые интегральные характеристики П. с.: толщинавытеснения

толщина потери импульса

толщина потери энергии

(индексы "1" относятся к внеш. потоку,"01" - к границе П. с., "О" - к П. с., а "w" - к обтекаемой поверхности).Интегральные ур-ния П. с. получаются из дифференц. ур-ний типа (1) - (5)интегрированием последних по поперечной координате от 0 до внеш. границыП. с.

где - напряжение трения на поверхности тела, а - тепловой поток через его поверхность. Интегральные ур-ния позволяют учестьизменяющиеся условия течения вверх по потоку от рассматриваемой точки тела. Турбулентный П. с. По мере увеличениярасстояния вдоль поверхности тела местное число Рейнольдса возрастает иначинает проявляться неустойчивость ламинарного течения по отношению кмалым возмущениям. Такими возмущениями могут служить пульсации скоростиво внеш. набегающем потоке, шероховатость поверхности и др. факторы. Врезультате ламинарная форма течения переходит в турбулентную, при этомна главное "осреднённое" движение жидкости или газа в продольном направлениинакладываются хаотич., пульсац. движения отд. жидких конгломератов в поперечномнаправлении. В результате происходит интенсивное перемешивание жидкости, Re _кр зависит от мн. факторов - степени турбулентности набегающего потока, шероховатостиповерхности Маха числа М внеш. потока, относит. темп-ры поверхности, Изменение режима течения в П. с. сопровождаетсяутолщением слоя и деформацией профилей скорости, темп-ры и концентраций.

Рис. 4. Изменение режима течения в пограничномслое и поверхностного трения на плоской пластине.

Течение внутри турбулентного П. с. носитпульсационный, хаотич. характер: давление, плотность, скорость, темп-pa,концентрации и др. характеристики поля течения быстро изменяются, пульсируют, Т= Интегралпо времени от пульсац. составляющей любого параметра за достаточно большойинтервал времени (строго говоря, при )равен нулю

Однако осреднённые значения произведенийпульсац. составляющих разл. параметров могут и не обращаться в нуль, чтосвидетельствует о корреляции между пульсациями. Именно корреляция междупульсациями разл. параметров объясняет нек-рый дополнит. механизм передачикол-ва движения, энергии и диффузии в поперечном направлении.
Дифференц. ур-ния турбулентного П. с. l, позволяющая выразитькоэф. турбулентной вязкостп через ср. плотность и градиент ср. скорости

С помощью аналогичных выражений могут бытьпредставлены также коэф. турбулентной теплопроводности и коэф. турбулентнойдиффузии.
В общем случае турбулентный П. с. можнопо высоте разделить на 3 области (рис. 5): пристеночный ламинарный подслой,

где - т. н. скорость сдвига, или динамич. скорость, а - кинематич. вязкость. Следует отметить, что логарифмич. закон распределенияскорости внутри турбулентного ядра П. с. может быть получен исходя из ф-лыПрандтля для турбулентной вязкости (11) в предположении, что входящий вэту ф-лу путь перемешивания l пропорц. расстоянию от стенки. Припостроении приближённых методов расчёта турбулентного П. с. широко используютсятакже степенные профили скорости и темп-ры

где Т₀, Т₀₁ и T_w - соответствующие темп-ры торможения в П. с.,на границе П. с. и стенки. Значения показателей степени для дозвуковыхскоростей изменяются от ¹/₇ до ¹/₉ при увеличении числа Рейнольдса и несущественно возрастают при большихчислах Маха. В прикладных расчётах трения, тепло- и массообмена в турбулентномП. с. наиб. распространение получили полуэмпирич. методы, в частности метод,

где - коэф. поверхностного трения,- число Рейнольдса, Т _е = Т₁(1 + r(k -1) М ²/2) - равновесная темп-pa стенки,r- коэф. восстановления темп-ры, М₁ - числоМаха внеш. потока, k = с _р/с _V- отношение теплоёмкостейпри пост. давлении и пост. объёме.

Предположение об аналогии процессов тепломассообменаи трения, следующее из самого вида ур-ний П. с., позволяет для безразмерногокоэф. теплообмена на пластине - Нуссельта числа Nu - записать ф-лу,

(- коэф. теплоотдачи,- коэф. теплопроводности газа на стенке). Для переноса этой зависимостина случай П. с. на теле произвольной формы может быть использован предложенныйВ. С. Авдуевским метод "эффективной длины", предполагающий, что тепловойпоток в рассматриваемой точке тела будет таким же, как в нек-рой точкена пластине при одинаковых местных параметрах течения и при условии, чтов рассматриваемых точках тела и пластины толщины потери энергии (8) также одинаковы. Т. о., задача теплообмена сводится к определению эфф. х _эф равна

где R - переменный радиус поперечногосечения тела, a u₁ - скорость жидкости или газа на внеш.

Рис. 5. Внутреннее строение турбулентногопограничного слоя.

Течение в П. с. оказывает решающее влияниена явление отрыва потока от поверхности обтекаемого тела как во внешних(напр., обтекание крыла), так и во внутренних (напр., течение в диффузоре)течениях. Отрыв происходит в результате совместного действия двух осн. Отрывное течение).
Способность течения в П. с. противостоятьповышению давления имеет важное значение в случае падения на тело ударныхволн, или скачков уплотнения. Существует критич. значение отношениядавлений в скачке р ₂/p₁ (т. н. критич. перепад, р ₂ - давление за, а р ₁- передскачком уплотнения), при к-ром взаимодействие скачка уплотнения с П. с.

Рис. 6. Отрыв пограничного слоя при наличииположительного градиента давления.

Величина критич. перепада давления ( р ₂/ р ₁) _кр зависит от режима течения в П. с., числа Маха, а для ламинарного П. с. -скачка,

Рис. 7. Картина течения при взаимодействиипограничного слоя с действующим на тело скачком уплотнения.

Лит.: Лойцянский Л. Г., Механикажидкости и газа, 6 изд., М., 1987; его же, Ламинарный пограничный слой, Н. А. Анфимов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.